Расчет линейной регрессии онлайн

Быстрая навигация по странице:

Онлайн калькулятор уравнения регрессии

Общая характеристика линейной регрессии

Формулы уравнения и коэффициентов линейной регрессии

Пример расчета уравнения регрессии

Примеры условий решенных задач по расчету уравнения регрессии

Онлайн калькулятор уравнения регрессии

Как пользоваться калькулятором?

⇑Наверх⇑

Как пользоваться онлайн-калькулятором уравнения регрессии?

Для построения уравнения регрессии с помощью нашего онлайн-калькулятора необходимо выполнить следующие действия:

1. Добавьте нужное количество строк, нажимая кнопку "Добавить строку". Максимальное количество строк - 20

2. При необходимости вы можете удалить ненужные (лишние) строки в калькуляторе нажатием на кнопку "Удалить строки":

3. Заполните форму онлайн-калькулятора собственными исходными данными:

С целью показать работу калькулятора уравнения регрессии и упрощения ввода своих данных в приведенной форме уже имеется информация из условного примера. Это позволит избежать ошибок при вводе исходной информации. В процессе расчетов приводятся формулы и промежуточные вычисления, чтобы было понятно, откуда берется то или иное число.

4. Проверьте правильность внесенной в форму калькулятор информации. В частности:

4.1 В полях формы калькулятора уравнения регрессии не должно содержаться текстовой информации или специальных символов, только цифры:

4.2 В случае ввода дробных чисел дробная часть отделяется точкой, а не запятой:

4.3 Максимальное количество исходных значений ограничено 20

5. Нажмите на кнопку "Рассчитать"

6. При необходимости постройте уравнение регрессии онлайн с другими данными.

⇑Назад⇑

Общая характеристика линейной регрессии

Под линейной регрессией понимается функция вида Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + … a_nX_n, объясняющая изменение величины зависимой (или эндогенной) переменной Y от изменения величин объясняющих (независимых) переменных X₁, X₂, … X_n. В том случае, когда в построенной функции объясняющая переменная (или фактор) X только одна, то тогда такую регрессию называют парной, если же в модели используется несколько факторных переменных X – то множественной регрессией. Особенностью линейной регрессии является то, что изменение (приращение) зависимой переменной Y пропорционально изменению объясняющих факторов X, а графиком такой регрессии является прямая линия. Расчет параметров линейной регрессии выполняется, как правило, при помощи метода наименьших квадратов (МНК). Качество построенной модели во многом зависит от количества значений наблюдений, используемых для построения уравнения линейной регрессии.

Вернуться назад: решение задач по эконометрике

Размещено на referatna5.online

⇑Наверх⇑

Формулы уравнения и коэффициентов линейной регрессии

Общая формула парной линейной регрессии следующая:

Y^ = a + b*x + ε
где: Y^ - теоретические (расчетные) значения зависимого показателя (зависимой переменной), получаемые по построенному уравнению;
a - свободный член уравнения регрессии;
b - коэффициент уравнения регрессии

Для нахождения параметров (коэффициентов) линейной регрессии существует множество формул. Приведем некоторые из них:

- формулы для нахождения свободного члена уравнения регрессии a:

- формулы для нахождения коэффициента регрессии b:

Для расчета параметров уравнения регрессии также можно решить следующую систему уравнений:

n*a + b*∑x = ∑y

a*∑x + b*∑x² = ∑(xy)

⇑Наверх⇑

Пример расчета уравнения регрессии

Приведем пример расчета параметров уравнения регрессии для значений, приведенных в следующей таблице (пример условный):

По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Рассчитать коэффициент эластичности для линейной парной регрессии и дать его интерпретацию.

Решение:

Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:

Далее рассчитаем коэффициенты уравнения парной линейной регрессии.

Коэффициент b вычислим по формуле:

Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Коэффициент a вычислим по формуле:

Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:

Y = 71.61-0.31х

Тут представлена экономическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:

Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:

r_yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока и представлена тут.

Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r²_yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.

Далее рассчитаем коэффициент эластичности для линейной регресии по формуле:

Пример расчета величины коэффициента эластичности для линейной регрессии:

e = (-0.31*52.63)/(71.61-0.31*52.63) = -0.295

Интерпретация значения коэффициента эластичности для линейной регрессии: полученное значение коэффициента эластичности показывает, что с изменением среднедневной заработной платы одного работающего на 1% от своего среднего значения величина расходов на покупку продовольственных товаров изменится на -0.295% в среднем по совокупности.

Далее рассчитаем значение F-критерия Фишера для построенного уравнения парной линейной регрессии. Расчет F-критерия Фишера выполним по формуле:

Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.

⇑Наверх⇑

Заказать решение задач на построение уравнения регрессии

Мы можем помочь Вам выполнить построение различных уравнений регрессии, как линейных, так и нелинейных:

- степенной парной регрессии

- экспоненциальной парной регрессии

- полулогарифмической парной регрессии

- обратной парной регрессии

- гиперболической парной регрессии

- множественной регрессии и т.п.

Примеры условий решенных задач по расчету линейной регрессии

Задача 1

1. Для исходных данных, приведенных ниже, рассчитайте коэффициенты линейного регрессионного уравнения.

2. Рассчитайте остаточную дисперсию.

3. Вычислите значения коэффициентов корреляции и детерминации.

4. Рассчитайте коэффициент эластичности.

5. Рассчитайте доверительные границы уравнения регрессии (по уровню 0.95)

6. В одной системе координат постройте: уравнение регрессии, экспериментальные точки, доверительные границы уравнения регрессии.

Исходные данные:

Эта задача уже решена! Вы можете получить её за 150 руб.

Задача 2

В выборке представлены данные о цене (x, у.д.е.) и количестве (y, у.е.) данного блага, приобретаемого домохозяйствами в течение года:

1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.

2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.

3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида y = β₀+β₁x+ε. Пояснить экономический смысл полученных результатов.

4) Проверить значимость коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.

5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.

6) Найти предсказание для x = 30 при доверительной вероятности 0,95 и определить остаток e5. Сделать вывод.

7) Найти доверительные интервалы для условного среднего M[Y/x] и индивидуального значения зависимой переменной y*x для x = 9.0. Сделать вывод.

Эта задача уже решена! Вы можете получить её за 150 руб.

⇑Наверх⇑